Flow through a plane orifice in a pipe wall

L'écoulement par un orifice plan dans la paroi d'une conduite

¹ Ph. D.
² B. Sc.

Résumé

Il est possible de démontrer tant théoriquement que par voie expérimentale que la charge augmente à travers un orifice plan dans la paroi d'une conduite débitant en charge. On peut montrer, également, que l'énergie totale décroît à travers ce même orifice. Il ressort de la figure 1, et des équations 1, 2, et 3, que le débit théorique par l'orifice est donné par l'équation 5 : q = K1u7/8 dans laquelle, d'après l'équation 4, la valeur de K1 est égale à K1 = 0,443 CD d2L1/2v1/8/D5/8 laquelle peut être déterminée par voie expérimentale. L'application de l'équation de la quantité de mouvement (6) au tronçon délimité par les sections 1 et 2, permet la représentation de l'augmentation de charge par l'équation 7, et, à l'aide des équations 8 (de continuité) et 4, cette équation 7 peut alors s'écrire sous forme de l'équation 10 : P2 - P1 = K2u15/8 avec (équation 9) K2 = 1,128 CDd2L1/2v1/8/D21/8. La valeur de K2 peut être déterminée par voie expérimentale. De même, K3 et K4 (équations 12 et 14) ont trait au régime laminaire. Il avait toutefois été tenu compte, pour l'expérience initale, de la perte de charge Δp sur des longueurs l à l'amont et l à l'aval de l'orifice. La considération du deuxième membre de l'équation 17, et de la figure 2 permet d'expliquer les anomalies apparentes constatées. Le premier terme (courbe A) représente la perte de charge normale ; l'augmentation de la charge (courbe B) à travers l'orifice est représentée par le troisième terme ; la courbe C, enfin, est indiquée par le deuxième terme représentant la perte de charge correspondant à la longueur aval, et étant équivalente à celle représentée, pour la longueur 1 amont, par la courbe A. Le quatrième terme est égal à Δp sur le schéma, étant représenté par la courbe D, soit la répartition réelle des charges à l'aval. Le coefficient de rugosité c', correspondant à cette longueur est une fonction qui dépend probablement du nombre de Reynolds de l'écoulement. Les facteurs c', et f (u, l) demandent une étude poussée. Les valeurs globales de Δp peuvent être déterminées par voie expérimentale (étant donné la possibilité d'évaluer les autres termes des équations 17 et 18), et sont indiquées en figure 4. Bien que la pression augmente à travers l'orifice, il est nécessaire de démontrer que l'énergie globale décroît ; la valeur de cette décroissance ΔH s'obtient expérimentalement à partir de l'équation 16. Ensuite, la substitution de cette valeur de ΔH dans l'équation 15 permet d'évaluer c', et f (u, l), et de comparer les résultats ainsi obtenus avec ceux fournis par l'équation 18. L'expérience a été effectuée à l'aide de deux conduites en plexiglas aux parois épaisses, présentant des diamètres, respectivement, de 2,54 cm et de 4,44 cm, et comportant, le premier un orifice de 0,95 cm, et le deuxième un orifice de 1,9 cm. Après un examen visuel des caractéristiques de l'écoulement, il a été procédé à la mesure des débits, q par l'orifice, et Q par la conduite ; ces résuiltats sont représentés par la figure 1, et indiquent la validité de l'équation 5. Les valeurs des charges statiques au fond et aux parois latérales de la conduite sont indiquées par la figure 5. Les écarts coustatés entre les valeurs théoriques et expérimentales des " gains " de pression à travers les orifices sont donnés par le tableau I, mais il sera nécessaire de revérifier ces résultats au moyen de mesures à l'aide de prises de pression situées juste à l'amont et juste à l'aval de l'orifice. Les profis de répartition des vitesses obtenues par exploration au tube de Pitot sont indiqués sur la figure 6, correspondant à deux dèbits, et à trois distances différentes à royal d'un orifice. Le schéma d'écoulement généralisé, obtenu à l'aide de ces résultats et d'injections de filets de colorant par une seringue hypodermique, est représenté par la figure 7. Les figures 8 et 9 sont relatives à des expériences préliminaires réalisées avec une seule conduite comportant 4 orifices alignés. CONCLUSION. - Cette étude est une étude préliminaire. Pour le cas d'orifices simples, il est nécessaire de déterminer les coefficients K1 à K4, et d'étudier le coefficient de rugosité équivailente c', et le facteur f (u, l). La présente étude a toutefois permis de résoudre certaines anomalies, et pourra sans doute servir de point de départ utile pour les études futures.