Interface shape and superelevation in curved stratified flows

Forme et surélévation de l'interface dans les écoulements stratifiés à trajectoire courbe

Lecturer in Civil Engineering, University of Nigeria Nsukka (Nigeria).

Résumé

Il s'agit, dans cette étude, de la forme et de la surélévation de l'interface dans les écoulements à stratification de densité, et suivant un parcours en courbe. Après un résumé succinct d'études antérieures portant sur les écoulements homogènes à trajectoires courbes, on décrit l'étude expérimentale des écoulements stratifiés en deux couches. Cette étude tient compte d'écoulements stratifiés de deux natures différentes, l'un correspondant à un courant d'eau froide s'écoulant sous une couche supérieure d'eau relativement plus chaude et quasi-stationnaire et l'autre correspondant à un courant chaud, superposé sur un courant froid, tous les deux étant en régime turbulent, et s'écoulant sensiblement dans la même direction dans un canal courbe. La gamme des différences de densité étudiées se situait à l'intérieur de celle rencontrée normalement dans les rivières présentant un écoulement à stratification thermique. On a observé les profils longitudinal et transversal de l'interface par visualisation, en teintant la couche liquide supérieure à l'aide d'un colorant approprié. Dans le cas d'un courant froid s'écoulant sous une couche quasi stationnaire, on a pu constater que le profil longitudinal de l'interface du courant inférieur était assez uniforme sur l'ensemble de la courbe du canal, mais qu'il se rabattait à l'extrémité aval de ce dernier, où la couche inférieure devait s'écouler sous une vanne située dans un pertuis. L'observation visuelle a révélé que ce même courant d'eau froide était plus profond du côté de la paroi à l'extérieur de la courbe, que du côté de la paroi intérieure. Dans le cas des deux courants superposés, on a pu constater que la forme transversale était contraire à la précédente, puisque la plus grande profondeur de la couche inférieure se situait, cette fois, du côté de la paroi intérieure. Des mesures expérimentales ont été effectuées ; elles sont représentées sur les figures 4 et 5. Ces résultats ont amené à la conclusion que, pour les variables dont il a été tenu compte dans l'étude, la forme du profil transversal de l'interface n'est modifiée, ni par le nombre de Froude densimétrique, ni par le nombre de Reynolds, ni par le rapport entre la profondeur et la largeur. L'auteur présente un argument théorique, vérifiant certaines de ces observations (voir les équations 3 à 8). Une analyse théorique unidirnensionnelle a montré qu'il est possible d'exprimer la surélévation transversale Δh de l'interface par une relation de la forme : Δh/h = λFΔ2 (9) dans laquelle h correspond à la hauteur d'écoulement, λ au rapport entre la largeur du canal et le rayon moyen, et FΔ au nombre de Froude densimétrique, ce dernier étant donné par la relation FΔ2 = V0 2 /(Δρ / ρ - gh). La confrontation de l'équation (9), et d'un résultat analogue obtenu pour le cas d'un écoulement liquide homogène, indique que la valeur de la surélévation de l'interface dans un écoulement à stratification thermique, correspondrait à un multiple de l'ordre de10 3 de la valeur de la surélévation ayant lieu dans un écoulement d'un liquide homogène correspondant. La figure 6 représente la surélévation mesurée dans un courant inférieur au droit de la section médiane de la courbe à 135°. Cette dernière figure montre que les résultats s'accordent de près avec l'expresion théorique donnée dans l'équation (9). Des résultats expérimentaux analogues, correspondant à la surélévation de l'interface, dans le cas de deux courants superposés, sont représentés sous forme graphique dans les figures 7 et 8. La relation empirique déduite, et définissant la grandeur de la surélévation de l'interface dans le cas de deux courants superposés, est de la forme: Δh/h = 0,16 FΔ2 (10) Puisqu'il a été tenu compte, dans ces essais, d'un rapport égal à 1/16 entre la largeur et le rayon, on observe que les équations (9) et (10) sont identiques, et on aboutit à la conclusion que l'analyse théorique unidimensionnelle donnée dans l'équation (9) permet de déterminer d'avance les surélévations ayant lieu dans les écoulement stratifiés, quels que soient la valeur du rapport entre les débits des couches inférieure et supérieure, et le nombre de Reynolds, et quelle que soit la forme de la répartition des vitesses.