An experimental study of the flow of water through coarse granular media

Étude expérimentale de l'écoulement de l'eau par des milieux à gros grains

Lecturer in Civil Engineering, University of New South Wales, Sydney (Australia).

Résumé

L'équation classique, définissant la relation entre le débit et le gradient hydraulique, de l'écoulement de l'eau en régime "laminaire" par un milieu poreux, correspond à la loi de Darcy, et peut s'écirire S = aV, avec S : gradient hydraulique ; V : vitesse d'écoulement, soit : débit/section globale ; a : l'inverse du coefficient de perméabilité k. Des écarts par rapport à cette loi, constatés aux débits élevés, ont été attribués à des efforts d'inertie, et à l'apparition de la turbulence. Les limites supérieures constatées pour cette loi, et exprimées pour la plupart en fonction du nombre de Reynolds, varient fortement. Pour les débits élevés, les équations proposées le plus souvent sont : S = aV + bV2 et S = aVn, a, b, n, étant des Ctes. La validité de la loi de Darcy a également été mise en doute dans la gamme des très faibles débits, et principalement pour le cas des matériaux argileux constitués de grains très fins. Les écarts constatés ont été attribués à une interaction " électro-chimique " aux interfaces liquide/solide. L'étude expérimentale présentée était conçue de manière à tenir compte de la gamme de régimes d'écoulement le plus étendue possible, en vue de mieux définir la nature de la relation liant la vitesse au gradient hydraulique. Des essais de perméabilité ont été effectués avec des billes de verre, de la dolérite broyée, et des graviers de rivière, dont les diamètres médians étaient compris entre 0,5 et 110 mm. Les billes étaient de forme sphérique, les graviers de rivière étaient bien arrondis et, pour la plupart, constitués de roche ignée ou métamorphique, ou de quartz, et les fragments de dolérite broyée étaient angulaires et rugueux. Un perméamètre spécial, conçu de manière à éliminer les phénomènes dus à l'influence des parois, a été employé pour ces essais. Cet appareil était du type à ècoulement du haut en bas, avec un diamètre intérieur de 57 cm, et une longueur d'échantillon de 76 ou 102 cm. Les pertes de charge ont été mesurées sur des longueurs de 51 ou 76 cm. La section d'écoulement à la sortie comportait un tube collecteur intérieur, ayant pour objet de séparer l'écoulement d'eau descendant à l'intérieur d'une zone intérieure de 35,6 cm de diamètre, de l'écoulement entre cette zone et la paroi extérieure. Les charges ont été maintenues à une valeur constante sur toute la largeur du pied de l'échantillon, par réglage " ad hoc" des pertes de charge des tuyaux d'écoulement à la sortie. Un soin tout particulier a été apporté à la mesure précise des débits et des pertes de charge correspondant à des gradients hydrauliques variant d'environ 10 à 10-4, et pour des vitesses variant d'environ 40 cm/s à 6.10-5 cm/s. L'eau employée pour ces essais provenait d'un barrage situé dans un bassin versant essentiellement gréseux, et ne contenait qu'une faible quantité de matières chimiques. Aucun dégazage de cette eau n'a été effectué, compte tenu de ce que les expériences ont porté uniquement sur des matériaux grossiers. Avant de recueillir des résultats, on a stabilisé l'échantillon en y faisant passer de l'eau, au débit maximal, pendant quelque temps. Les valeurs des porosités ont été calculées à partir du poids du matériau présent dans le perméamètre, de sa densité, et du volume qu'il occupait à la fin des expériences. Elle ont été vérifiées en mesurant le volume d'eau écoulé du perméamètre, entre deux niveaux piézométriques, et en tenant compte, de manière adéquate, de l'eau retenue sur la surface des grains. Les résultats obtenus ont montré que, pour les matériaux étudiés et compte tenu de gradients hydrauliques variables de 10-4 à 10, la relation liant la vitesse au gradient hydraulique était exponentielle et discontinue, de la forme S = aVn. On a constaté l'existence de plusieurs régimes d'écoulement dans tous les cas, dont chacun correspondait à une droite en coordonnées à double échelle logarithmique. Les différents régimes étaient séparés par des discontinuités brusques en ce qui concerne le domaine pratique. En employant la notation de Slepieka (3), il était possible de classifier ces régimes, et de distinguer entre des régimes linéaire, post-linéaire, et pré-linéaire, correspondant respectivement à : n = 1, R > 1 et n < 1. Des mesures effectuées à l'aide d'une sonde piézo-électrique très sensible, en vue de situer l'apparition de la turbulence, n'ont pas abouti à des conclusions définitives. Il est probable que les résultats obtenus ne reflétaient que des phénomènes perturbés, et localisés au voisinage immédiat de la sonde, et non des régimes moyens et non- perturbés, présents dans l'ensemble des échantillons. La représentation graphique des résultats des essais de perméabilité, en portant le coefficient de frottement en fonction du nombre de Reynolds, ont montré qu'il n'était guère possible de déduire une équation générale pour tenir compte de cette relation. Il semble que l'influence complexe de la porosité, des dimensions et des formes des grains, et de la répartition granulométrique sur la similitude géométrique des milieux poreux, rende ce problème analogue à celui de la recherche d'une courbe unique, représentant la variation du coefficient de frottement en fonction du nombre de Reynolds, pour tous les tuyaux, quelles qu'en soient la forme et les dimensions, et quels qu'en soient les profils de rugosité, les dimensions, et la répartition des protubérances rugueuses. Puisque l'on ne dispose d'aucune courbe généralisée tenant compte de la variation du coefficient de frottement en fonction du nombre de Reynolds, il paraît logique de continuer à présenter les résultats des essais de perméabilité en fonction de la vitesse d'écoulement, et du gradient hydraulique. On a essayé d'établir des corrélations entre certaines propriétés des courbes de la vitesse en fonction du gradient hydraulique. Il s'est montré que la définition de la limite supérieure du régime linéaire (de Darcy) pouvait se faire plus aisément à partir d'une corrélation avec le coefficient a (ou bien avec le coefficient de perméabilité) que sur la base d'une corrélation avec le nombre de Reynolds. Cependant, l'emploi d'une telle corrélation suppose que l'on disposerait de données complémentaires, par rapport à celles nécessaires pour le calcul du nombre de Reynolds. Il paraissait exister une corrélation entre la valeur du coefficient a, correspondant au régime pré-linéaire, et la valeur de ce même coefficient pour le régime linéaire, mais on ne disposait que de quatre points. Il paraissait également, qu'à l'intérieur du perméamètre, l'influence des parois était telle que la vitesse moyenne, par l'ensemble de la section transversale de l'échantillon, dépassait celle par la zone intérieure. Pour les matériaux étudiés, cet excès de vitesse variait de 5 % à 15 %. Des études complémentaires sur l'influence des parois sont actuellement en cours.