Applicabilité des Equations de Distribution de Vitesses dans les Ecoulements en Canal Ouvert à fond rugueux 

Applicability of Velocity Distribution Equations in Rough-Bed Open-Channel Flow

Résumé

On cherche ici à valider l’utilisation de profils de vitesses en canal ouvert à fond rugueux, formules logarithmiques ou fondées sur un principe d’entropie maximale. Pour atteindre cet objectif, 24 expériences de laboratoire, avec plus de 1200 points de mesures, ont été réalisées. Le nombre de Reynolds varie de 3.4 104 a 1.7 105, et le rapport entre largeur (B) et profondeur (H) de 4.2 a 12.0. Les équations ne représentent pas bien la distribution de vitesse près du lit rugueux, ni près de la surface libre lorsque la vitesse maximale ne se trouve pas atteinte en surface (dip effect). Parmi les équations logarithmiques, la formulation de Coles se montre la meilleure en toutes régions d’écoulement. L’équation de l’entropie de Chiu présente de bons résultats, quoique s’écartant des résultats expérimentaux près du lit. Si le paramètre M est calculé par l’expression proposée ici, l’équation de Chiu devient meilleure en toutes circonstances. Les données expérimentales ont permis de formuler des expressions empiriques associant la rugosité au coefficient de résistance de Darcy-Weisbach et au nombre de Froude. Des investigations permettent de conclure ce qui suit. (1) En écoulement rugueux, la décroissance de la vitesse au voisinage de la surface de l’eau (dip effect) est toujours observée quand le rapport d’aspect B/H est inférieur à 5 ; il est observé seulement près du mur latéral quand 10 < B/H < 5 ; il n’est pas observé quand B/H > 10. (2) Pour les trois équations logarithmiques étudiées, l’équation de Coles est la meilleur (erreur 6.8%) et la distribution de vitesse est suffisament précise, sauf près du lit rugueux. (3) Si l’équation basée sur le principe d’entropie maximale de Chiu est utilisée avec le paramètre M calculé par l’expression traditionelle, il y a des divergences considérables près du lit (erreur 9.9%). Néanmoins, si on utilise la nouvelle expression proposée ici pour calculer M, l’équation de l’entropie présente une performance plus précise (erreur 4.0%). (4) Les expériences menées dans le cadre de cette recherche ont montré que l’équation de Chiu et Tung, pour évaluer la localisation de la vitesse maximale, a produit des résultats relativement précis: la position relative calculée (h/H = 0.17) est proche de la position mesurée (h/H = 0.21).

Abstract

Applicability of logarithmic and entropy-based velocity distribution equations is investigated for rough-surface open-channel flow. For this purpose, 24 flume experiments, comprising over 1200 point measurements, are performed for Reynolds number ranging from 3.4.104 to 1.7.105 and aspect ratio from 4.2 to 12.0. The investigated equations have a flaw in representing velocity distribution in two regions: near the bed surface, due to roughness effects, and near the water surface, wherever dip effect occurs. Among the logarithmic equations, Cole’s formulation presented the least error in all flow regions. Entropy-based equation, with parameter M calculated with the original Chiu’s formulation, shows deviation from the measured profiles near the bed (mean error 9.9%). A new entropy M parameter equation is suggested, leading to better agreement with measured data in all flow regions (mean error 4.0%). Experimental data allowed developing consistent empirical equations that relate dimensionless roughness, Darcy-Weisbach resistance coefficient and Froude number.