Méthode réglée de niveau pour le cheminement d'interface : développement et applications

Level set method for interface tracking: development and applications

Résumé

Le principe de la méthode Level Set est de définir une fonction interface dans le domaine de calcul dont la courbe de niveau 0 est l’interface que l’on cherche à décrire. La résolution d’une équation de convection permet de prédire les mouvements de l’interface dans un champ de vitesse donné. Cette méthode manipule les changements topologiques naturellement, et le calcul des caractéristiques géométriques du problème est particulièrement simple à l’aide du calcul du gradient de la fonction Level Set. Un algorithme est utilisé pour réorganiser les lignes de niveau autour de l’interface, et s’assurer que la fonction reste la distance algébrique à l’interface. Le suivi d’interface est couplé à une méthode de projection pour la résolution directe des équations de Navier Stokes incompressibles. Les dérivées spatiales sont approximées par des schémas centrés d’ordre 2, exceptés les termes convectifs qui sont discrétisés avec des schémas WENO5. Les dérivées temporelles sont approximées par un schéma Adams Bashforth ou Runge-Kutta d’ordre 2 ou 3. L’équation de Poisson obtenue est résolue avec la méthode du gradient conjugué, pré conditionné par une méthode multigrille. Les discontinuités au passage de l’interface sont prises en compte par une formulation « delta » (lissage sur 2 mailles) ou la méthode « ghost fluid » qui prend en compte les sauts par prolongement de chaque côté de l’interface. Les codes sont entièrement parallélisés sous MPI. Les calculs sur des collisions de gouttes avec coalescence et/ou rupture ou le développement de jets liquides ou nappes liquide sont tout à fait comparables aux résultas expérimentaux de la littérature.

Abstract

Numerical simulation for multiphase flows requires a specific approach to describe interface behaviours, such droplet coalescence or break-up. Front tracking methods are based on the Lagrangian tracking of marker particles; they are more efficient when the interface curvature does not exhibit stiff behaviours. However it appears that topological changes, which are involved in droplet coalescence, depend on an interaction time parameter of great influence. Volume of Fluid method is describing the volumetric fraction of each phase in grid cells. The main disadvantage of the method is the interface reconstruction that appears quite difficult on 2D domain, and numerically prohibitive on 3D domain. A consequence is the uncertainty on interface curvature and thus on surface tension forces. Our work deals with a Level Set method that describes the interface with the zero level curve of a continuous function. This function is defined as the signed distance to the interface. Its advancement is updated with a convection equation, coupled with a constraint that ensures that the function is always a signed distance. Different numerical methods can be implemented to take into account for surface tension forces (delta formulation or ghost fluid method), which depend on the curvature of zero level curve, in Navier Stokes equations. We provide the advantages and the drawbacks of this method and we discuss about its potential improvements. The main target of this study is to reach a better understanding of primary and secondary atomization processes, studying jet stability and droplets collisions.