Notions clés des méthodes numériques dans le projet de NEPTUNE

Key issues for numerical methods in NEPTUNE project

Abstract

We will try to present herein the main issues of our investigation in numerical methods for two-phase flow modeling, within the framework of the NEPTUNE project, which benefits from both contributions of CEA and EDF. These may be recast in five work packages. The first two are devoted to the mathematical and numerical modeling of two-phase flows with interfaces and the two-fluid two pressure approach. This in particular includes investigation of relaxation methods in order to establish correct links with standard two-fluid models, which are the core of the third work package. Computations of the interaction of shock waves with bubbles will be presented. Some new results concerning two-fluid and three-field flow modeling will also be briefly presented. Part of the work in the third work package concerns benchmarking, and comparison with several hyperbolic solvers, but also improvement of numerical treatment of source terms, multi-field models and suitable boundary conditions. The fourth one, which deals with the interfacial coupling of codes, is probably the most important one since it requires connecting all models together. Since little attention has been paid to this crucial point, part of the focus will be given in this paper on the coupling of equations of state, one-dimensional and three-dimensional codes, porous approach and free medium approach, but also on ongoing work concerning relaxed and unrelaxed hyperbolic two-phase flow models. The fifth work package gathers all classical contributions in numerical methods, including: recent applications of fictitious domain methods ; preconditioning of so-called “low Mach number” two-phase flows (with applications to the motion of rising bubbles in water) ; parallel and multigrid techniques (with applications to steam generators in nuclear power plants) ; Finite Volume Element methods (with applications to the standard two-fluid models) ; construction and validation of new exact or approximate Riemann solvers (in order to cope with vanishing phases). The latter five obviously aim at improving accuracy, stability and also at reducing CPU time. A few examples will enable to highlight the main advantages and possible drawbacks of these new developments, and the impact of the current and future increasing computational facilities.

Main past achievements, and key points of current and future work on all these issues will be discussed. All available references will be given in order to help the reader getting a more accurate insight on these various contributions. The whole has clearly benefited from contributions of several PhD students : Thomas Fortin, Vincent Guillemaud, Olivier Hurisse, Angelo Muronne, Isabelle Ramière, Jean-Michel Rovarch and Nicolas Seguin.

Résumé

Nous essayerons de présenter les principaux aspects de notre recherche de méthodes numériques pour modéliser les écoulements diphasiques, dans le cadre du projet NEPTUNE, qui bénéficie des contributions du CEA et d’EDF. Elles peuvent être regroupées en cinq groupes de travail. Les deux premiers sont consacrés aux modèles mathématiques et numériques des écoulements diphasiques par une approche avec interfaces et deux fluides sous pression. Ceci inclut en particulier la recherche de méthodes de relaxation afin d'établir des liens corrects dans modèle standard à deux fluides, qui sont le noyau du troisième groupe de travail. Des calculs de l'interaction des ondes chocs avec des bulles seront présentés. Certains nouveaux résultats d'écoulement à deux fluides et trois domaines seront également brièvement présentés. Une partie du travail dans le troisième groupe de travail concerne le benchmarking, et la comparaison avec plusieurs solveurs hyperboliques, mais également l’amélioration du traitement numérique des termes de source, des modèles à domaines multiples et des conditions aux limites appropriées. Le quatrieme, qui traite du couplage des interfaces des codes, est probablement le plus important puisqu'il exige de relier tous les modèles ensemble. Comme peu d'attention avait été prêtée à ce point crucial, cet article s’est facocalisé sur le couplage des équations d'état, des codes unidimensionnels et tridimensionnels,des approches en milieu poreux et libre, mais également sur les travaux au sujet de des modèles d'écoulement diphasiques hyperboliques de relaxation ou non. Le cinquième groupe de travail rassemble toutes les contributions classiques dans les méthodes numériques, incluant : les applications récentes de méthodes de domaine factice; le préconditionnement des écoulements diphasiques dits de "bas nombre de mach" (avec des applications au mouvement de ébullition naissante dans l'eau) ; les techniques de parallélisme et multigrilles (avec des applications aux générateurs de vapeur des centrales nucléaires) ; Méthodes des Volumes Finis (avec des applications aux modèles à deux fluides de norme) ; élaboration et validation de nouveaux solveurs exacts ou approximatifs de Riemann (pour traiter des disparitions de phases). Ce dernier groupe cinq vise évidemment à améliorer l'exactitude, la stabilité et également à réduire le temps- CPU. Quelques exemples permettront d'apprécier les principaux avantages et inconvénients possibles de ces derniers nouveaux développements, et l'impact des progrès actuels et futurs des équipements informatiques.

Les principaux points clés acquis et futurs sur toutes ces questions seront discutés. Toutes les références disponible sont fournies afin d'aider le lecteur à avoir une vue précise et approfondie de ces diverses contributions. Plusieurs étudiants de PhD ont apporté leur contribution:

Thomas Fortin, Vincent Guillemaud, Olivier Hurisse, Angelo Muronne, Isabelle Ramière, Jean-Michel Rovarch et Nicolas Seguin.