Calcul de champs de pressions par une formulation integrale

Integral formulation and pressure computation

Institut Pprime, Branche Fluides
email : hicham.machrouki@etu.univ-poitiers.fr

Résumé

On présente une méthode pour calculer le champ de pression d’un écoulement bi-dimensionnel tourbillonnaire instationnaire d’un fluide incompressible visqueux. Le calcul de la pression est réalisé en deux étapes. Dans la première, on calcule le champ de pression induit par la vitesse seule par la résolution de l’équation de Poisson habituelle sans prendre en compte les frontières. Ce problème est discrétisé sur un maillage cartésien régulier par une méthode de différences finis. La deuxième étape est une correction harmonique calculée afin de tenir compte des conditions aux limites. Cette étape est réalisée par la résolution d’une équation intégrale de Fredholm de seconde espèce. Les propriétés de la méthode sont illustrées par deux applications. La première concerne un champ de vitesse calculé numériquement par DNS couplé avec la méthode des frontières immergées, et la deuxième un champ de vitesse mesuré par la méthode PIV.

Abstract

A computational method for the pressure field of the two-dimensional unsteady flow of an inviscid and incompressible fluid is presented. The pressure is computed with a two steps procedure. In the first step, the part of the pressure field due to the velocity field alone is computed by solving a Poisson equation without accounting for the boundaries. This step is performed by means of a finite-volume scheme on a regular cartesian mesh. In the second step, an harmonic correction is applied in order to satisfy the boundary conditions, resulting in a second kind Fredholm integral equation. The properties of the method are illustrated through two examples, one performed with a computed velocity field and the other from a measured velocity field.