Propagation des incertitudes en modélisation hydraulique des rivières

Propagation of uncertainties in rivers hydraulic modelling

¹ École de technologie supérieure (ÉTS), Montréal, H3C 1K3, Canada
e-mail : adil.fahsi.1@ens.etsmtl.ca, e-mail : azzeddine.soulaimani@etsmtl.ca
² Hydro-Québec, Unité Barrages et Hydraulique, Montréal, H2Z 1A4, Canada
e-mail : Tchamen.Georges_Williams@hydro.qc.ca

^* Corresponding author

Résumé

Dans le domaine de l’ingénierie hydraulique, la prise en compte de la variabilité des paramètres de l’écoulement est devenue incontournable dans une démarche de conception robuste. La simulation de Monte Carlo reste l’outil le plus fiable pour la détermination de la probabilité de défaillance. Elle reste cependant très coûteuse surtout pour les systèmes complexes comportant des modèles éléments finis ou volumes finis de grandes tailles et ayant de nombreux paramètres de conception incertains. D’autre part, l’utilisation des méthodes économiques basées sur l’indice de fiabilité nécessite le calcul du vecteur gradient et de la matrice Hessienne de la fonction d’état limite (Rackwitz-Fiessler, Newton). Ce calcul est très délicat lorsque la fonction d’état limite est définie à partir d’un modèle numérique ne fournissant que des approximations de la solution exacte du problème, ce qui peut entraîner des erreurs ou des non convergences dans certains cas. Ce travail se situe dans le cadre d’un couplage entre les simulations numériques en hydrodynamique des rivières et les méthodes fiabilistes basées sur l’indice de fiabilité. Nous proposons une méthode dite « quasi-Newton, BFGS » en introduisant dans l’algorithme de Newton une procédure d’évaluation de la matrice Hessienne en tenant compte de la précision numérique du résultat sur la fonction d’état limite. La méthode proposée a été mise en œuvre et appliquée à un écoulement en rivière, l’Aisne en France. Les résultats obtenus, en particulier l’intervalle de confiance à 95 % de la ligne d’eau, ont été comparés aux résultats de référence utilisant la simulation Monte Carlo. Ils ont permis de mettre en évidence la robustesse et l’efficacité de la méthodologie proposée et ont contribué à la compréhension de la défaillance en déterminant l’influence des paramètres incertains introduits à l’exercice de modélisation.

Abstract

In hydraulic engineering, the physical properties governing the flow are known up to some degrees of uncertainties. It is thus important for a safe and optimal design of hydraulic structures to evaluate the uncertainties propagation trough the system from the input data to the output results. The Monte Carlo simulation is the simplest and direct method to evaluate the probability of safety or of failure. However, for very small probabilities such evaluation can prove very prohibitive especially when using large-size finite elements of finite volume models with a large number of uncertain parameters. On the other hand, approximate reliability methods based on the reliability index such as FORM rely on the solution of an optimization problem. For fast and robust convergence, gradient-based iterative methods are the methods of choice. In this paper, we present a coupling procedure of a quasi-Newton-BFGS algorithm with FORM and Importance sampling reliability methods to evaluate small probabilities of failure. These techniques are applied to the case of a flow in the Aisne River (France) where Stickler’s coefficient, the discharge and the bathymetry parameters are considered as the uncertain variables. The 95 % confidence interval is then obtained for the water elevation. The results are compared with those obtained with the Monte Carlo simulations. These tests show the robustness and efficiency of the proposed methodology and highlight the most significant uncertain parameters in the modelling process.