Modélisation spectrale des états de mer par un calcul quasi-exact des interactions non-linéaires vague-vague

Spectral wave modeling using a quasi-exact method for nonlinear wave-wave interactions

¹ Laboratoire d’Hydraulique Saint-Venant, Université Paris-Est (unité de recherche commune entre EDF R&D, le CETMEF et l’Ecole des Ponts ParisTech), 6 quai Watier, BP 49, 78401 Chatou, France
e-mail : elodie.gagnaire-renou@edf.fr, michel.benoit@saint-venant-lab.fr
² EDF R&D, Laboratoire National d’Hydraulique et Environnement (LNHE), 6 quai Watier, BP 49, 78401 Chatou, France
³ Institut méditerranéen d’Océanologie (MIO) UMR AMU-CNRS-IRD-USTV, Univ. du Sud Toulon Var, BP 20132, 83957 La Garde Cedex

Résumé

Les modèles numériques d’états de mer décrivent l’évolution du spectre d’énergie de l’état de mer sous l’action conjointe de plusieurs processus physiques qui apportent, dissipent ou transfèrent de l’énergie. Une meilleure prise en compte des interactions non-linéaires entre quadruplets de fréquences de vagues est essentielle à l’amélioration des modèles d’états de mer.

Sur la base d’une approche initialement introduite par Lavrenov (2001), nous avons développé et optimisé une méthode de calcul quasi-exacte des interactions non-linéaires vague-vague en grande profondeur d’eau. Cette approche, nommée GQM (pour « Gaussian Quadrature Method »), est basée sur l’utilisation de quadratures de Gauss dans l’évaluation du terme d’interaction, et permet d’obtenir des estimations très précises du terme de transfert non-linéaire à des coûts de calcul raisonnables.

A l’aide de cette méthode, nous nous sommes d’abord intéressés à la modélisation de l’évolution temporelle du spectre des vagues dans un cas homogène et sans forçage. Une situation plus proche de la réalité, mais conservant une géométrie simple (cas de fetch limité), a ensuite été modélisée en prenant en compte les termes de forçage par le vent et de dissipation par moutonnement et la propagation spatiale des vagues.

Les travaux effectués confirment la nécessité de modéliser de façon précise les interactions non-linéaires dans les modèles d’états de mer et montrent la faisabilité de ces améliorations grâce à la méthode GQM et à l’algorithme de calcul mis au point.

Abstract

Numerical wave models describe the evolution of the wave energy spectrum under the combined action of several physical processes that generate, transfer or dissipate energy. A more accurate modeling of nonlinear fourwave interactions is necessary to improve these spectral sea state models.

Based on a method initially introduced by Lavrenov (2001), we developed and optimized a quasi-exact method for computing the nonlinear four-wave interactions in deep water. This method, called GQM (for “Gaussian Quadrature Method”), uses Gaussian quadrature formulas for the different integrations in the computation of the nonlinear interaction term, and provides very accurate estimates of the nonlinear transfer term with acceptable CPU times.

In the present study, we first consider the temporal evolution of a homogeneous wave field when there is no energy input from the wind or dissipation. Then we consider a more realistic situation still with a simple geometry, the fetch-limited case, where wind input, white-capping dissipation and wave propagation are taken into account.

This work confirms the need to accurately model the nonlinear wave-wave interactions in spectral wave models and shows that these improvements are now feasible, thanks to the GQM method and the newly developed algorithm.