Renforcement optimum des réseaux d'adduction d'eau potable en zone rurale. Méthodes d'avant-projet

Optimum strenghthening of drinking-water supply networks in rural zones. Preliminary project methods

Centre National du Machinisme Agricole, du Génie Rural, des Eaux et des Forêts C.E.M.A.G.R.E.F.

Résumé

Le renforcement d'un réseau d'adduction d'eau potable comprend le doublement ou le remplacement de certaines conduites, la création de nouvelles liaisons, la réalisation de stations de pompage et de réservoirs pour satisfaire les contraintes de distribution : délivrer localement un débit donné dans les limites admissibles de pression. La connaissance des coûts marginaux ou variables duales liés à ces contraintes (coût du m³/s supplémentaire en un point, coût du mètre de pression supplémentaire en un point) permet d'apprécier la sensibilité économique de l'aménagement proposé et peut inciter à de nouvelles propositions. Les relations générales qui existent entre les variables duales ont été établies en supposant que la gamme des diamètres disponibles est continue. Il a pu ainsi être mis en évidence que les variables duales des débits délivrés se comportent comme des charges hydrauliques et que celles des pressions admissibles se comportent comme des débits. Pour un jeu de contraintes données, le renforcement optimal est un réseau sans cycle qui se superpose au réseau maillé existant. Dans ces conditions, le coût du renforcement, les contraintes et leurs dérivés s'expriment analytiquement en fonction des seules variables que sont les charges hydrauliques. L'optimisation du renforcement s'effectue grâce à une méthode de gradient. Il est alors possible de calculer le coût marginal des débits et celui des pressions admissibles en fonction des variables duales issues du programme d'optimisation. La méthode proposée permet d'inclure plusieurs sources. Elle est surtout destinées aux réseaux pour lesquels le transport est prépondérant vis-à-vis de la distribution et là où les coûts de pose des canalisations sont assez bien connus.

Abstract

The expansion of drinking-water supply networks is carried out in order to satisfy certain constraints, namely delivery at a given point of a certain flow within prescribed pressure limits, if the marginal costs or dual variables of these constraints (e.g. cost of an additional cubic meter per second or meter of pressure at any given point) are known during preliminary studies, the economic aspects of the project can be better assessed an useful modification made. In this study, the relationship between dual variables has been established using the assumption that the range of pipe diameters is continuous. We show that dual variables of flow behave like a potential and that dual variables of pressure behave like a flow. For a given set of constraints, optimal expansion is obtained by superimposition of no-looped elements on an existing looped network. The cost of expansion as well as that of the constraints and their derivatives can be expressed analytically in function of hydraulic head variables. A gradient method leads to a means of expansion which is locally optimal, the resulting dual variables allow calculation of the marginal costs of flow and pressure. This method can be used with multi-source systems and is particularly suitable for networks in which transport is a more important factor than distribution and where pipe-laying costs are predictable.