Estimation des lois des précipitations extrêmes à partir de données journalières complètes

Extreme Precipitation Laws Estimated by daily data

Résumé

Ce travail concerne une méthodologie d’estimation des précipitations extrêmes en vue de leur utilisation pour la prédétermination des crues; il est ainsi présenté un certain nombre de lois de probabilités souvent utilisées dans les ajustements. La problématique de départ pose la question du choix de la loi pour déterminer une estimation robuste des paramètres statistiques caractérisant les risques pluviométriques. Dans cet article, on montre que la robustesse dépend essentiellement du type de données utilisées dans l’estimation des paramètres statistiques. On a recueilli les données journalières de 45 stations pluviométriques représentant 6 bassins versants français et italiens; la lame d’eau journalière est ainsi estimée sur chaque bassin. A partir de cette base de données, nous avons constitué des échantillons de pluies journalières successives, max. hebdomadaires, max de 15 jours et max. mensuels, cela pour chaque mois et chaque saison.

Trois lois de probabilités: simple exponentielle, somme de deux exponentielles et la loi de Gumbel ont été examinées pour l’ajustement des différents échantillons. Ce choix, certes restreint, est lié au fait que ces lois vont être utilisées comme base de départ dans la méthode de prédétermination des crues dite du Gradex [1], basée sur des lois exponentielles. Ainsi, somme de deux exponentielles a été utilisée pour les données journalières successives, qui représente notre estimation de référence. Cependant, pour ce même type de données, on a appliqué deux formules pseudo-empiriques. La loi de Gumbel a été appliquée sur les données max. mensuels et max. de 15 jours. Par contre, ces deux lois ne sont pas adaptées aux données max. hebdomadaires. Ceci nous a amené à appliquer différents seuils sur la loi de Gumbel. On a ajusté la somme de deux exponentielles, la simple exponentielle, les formules pseudo-empiriques sur ces données. La comparaison a été effectuée à deux niveaux, à l’échelle du mois et de la saison, pour des pluies ponctuelles (stations) ou spatiales (pluies de bassins).

Abstract

This study summarises a method for the estimation of extreme rainfall and its describes a number of probabilistic laws, used for data adjustment. The main issue deals with the choice of the law that best estimates the heaviness of statistical parameters for extreme rainfall. The results of this study show that the reliability of the method depends mainly on the type of data.

For this study, the daily rainfall was collected from 45 raingauge stations, which are covering 6 catchments in France and Italy. The average rainfall is calculated for each catchment. From this database, series of daily successive, weekly maximum, 15-daily maximum and monthly maximum rainfall data were constructed.

Three probabilistic laws have been selected for the adjustment of the rainfall : Simple exponential, Sum of two exponentials and Gumbel. The sum of two exponentials was applied for daily successive rainfall, which represents the reference of the estimate. For the same data, two empirical formulas were used. The Gumbel law is applied for the 15-daily maximum and monthly maximum rainfall data. However, these two laws are not suitable for the weekly maximum data. For these data , the Gumbel law adjusted by including several thresholds. The use of simple exponential, sum of two exponentials and empirical formulas to describe these data is less accurate. The analysis of the results is made for two time scales (monthly, seasonal) at the local (over the raingauge station) and basin scale.