Analyse pour le calage de modèles hydrauliques à surface libre : une approche par les théories des systèmes linéaires et de l’automatique

Analysis for the calibration of open-channel flow models: insights from linear systems and automatic control approaches

¹ UMR G-EAU, CEMAGREF, 361 rue Jean-François Breton, B.P. 5095, 34196 Montpellier Cedex 05, France
email : pierre-olivier.malaterre@cemagref.fr, jean-pierre.baume@cemagref.fr, nelly.jean-baptiste@cemagref.fr
² LMFA UMR 5509, Université de Lyon 1, 43 Bd du 11 Novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, France
email : jacques.sau@univ-lyon1.fr

Résumé

Tout projet mettant en œuvre un modèle nécessite une phase de calage. Pour un modèle hydrodynamique basé sur les équations de Saint-Venant, cela signifie ajuster des coefficients de frottement, des coefficients de débits aux ouvrages frontaux et latéraux, et des termes d’infiltration. Plusieurs méthodes basées sur la minimisation d’un critère existent. Quelque soit la méthode retenue, il y a une première question importante mais souvent négligée à se poser : « est-il possible d’identifier les paramètres désirés à partir des données disponibles ? » Cette première question peut être reliée à la notion de « sensibilité ». Elle dépend du lien reliant les paramètres aux sorties, mais aussi des précisions souhaitées sur ces paramètres et de la précision disponible sur les mesures. Le concept d’équifinalité souligne le fait que, dans certains cas, plusieurs jeux de paramètres peuvent fournir les mêmes sorties d’un modèle, modulo des incertitudes données. Ce concept est sujet à caution, car il est utilisé pour critiquer un modèle, intrinsèquement, alors qu’il est tout autant lié au jeu de données utilisé pour le calage. Une question importante est donc « quel serait le jeu de données optimal pour le calage ? » Le concept de « pire cas » peut apporter des éléments de réponse à cette question, sous certaines hypothèses. L’article présente des méthodologies permettant de répondre partiellement à ces questions, et les illustre sur un exemple de la littérature. Cela montre qu’un algorithme de minimisation peut être utile, mais que savoir répondre aux deux questions posées ci-dessus l’est tout autant.

Abstract

Any project using a model should include a calibration phase. For a 1D hydrodynamic model based on Saint-Venant’s equations, this often means adjusting roughness coefficients, discharge coefficients at cross and lateral devices, and seepage. Several methods are described in the literature, based on minimization approaches. Whatever algorithm selected, there is nevertheless an important question to address first, which is seldom studied in the literature : « is it possible to identify the parameters I want from the measurements I have ? » This first question is linked to what is called « sensitivity ». This depends on the relationship between parameters and outputs of the model, but also on the desired precision on the parameters and on the available one on the measurements. Some people introduced the concept of « equifinality » stating that, in some cases, several different sets of parameters give the same model outputs within given uncertainties. This concept is somehow peculiar in the sense that it is used to criticize the model itself, whereas it may also be attached to the set of data used for the calibration. An important question is therefore « what type of input scenario would be best to be able to calibrate the model ? » This second question can be addressed under some assumptions using the « worst-case » concept. The paper provides methodologies for partially answering these 2 questions, and is applied to an example taken from the literature. This shows that having a minimization algorithm is maybe useful, but being able to answer the two above questions is even more important.