Méthode des volumes finis et précision des modèles numériques des écoulements souterrains

Finite Volume Method and Accuracy of Groundwater Flow Models

¹ Faculté des Sciences et Techniques - Mohammedia, Maroc -
e-mail: dalila.loudyi@univh2m.ma
² Cardiff School of Engineering, Cardiff, GB -
e-mail: FalconerRA@cardiff.ac.uk
³ Tsinghua University, Pékin, R.P.Chine -
e-mail: linbl@tsinghua.edu.cn

Résumé

La précision et la fiabilité des modèles numériques reposent sur la minimisation des erreurs et incertitudes. Dans la modélisation des eaux souterraines, il existe trois sources d'erreurs, à savoir les erreurs de conception, les erreurs numériques et les erreurs résultant des incertitudes ou insuffisances dans les données d'entrée. Ces erreurs peuvent se produire au niveau du développement du modèle ou de son application. La méthode des volumes finis présente plusieurs avantages numériques. La modélisation des eaux souterraines basée sur cette méthode implique l'approximation du gradient hydraulique à la surface des mailles. Un aperçu sur les différentes méthodes d'approximation du gradient sur la surface de la maille sera donné. Un modèle d'écoulement souterrain basée sur la méthode des volumes finis et de l'approximation du gradient par vecteurs décomposés sur la surface de la maille sera présenté. Les erreurs liées à la diffusion numérique et au maillage seront évaluées. Des tests numériques portant sur la précision du modèle dans la résolution des équations de diffusion et sa sensibilité à la taille, la non-orthogonalité et l'asymétrie des mailles seront présentés. Les résultats du modèle sont ensuite comparés avec les solutions analytiques et les solutions données par la méthode des différences finies. Les résultats montrent la robustesse de modèle développé et la précision de l'approximation du gradient utilisée sur des maillages asymétrique et non-orthogonaux.

Abstract

The accuracy and reliability of numerical models rely on the minimization of errors and uncertainties. In groundwater modelling there are three sources of errors, namely conceptual errors, numerical errors and errors resulting from uncertainties or lack of input data. These errors can occur during the model development or application. The finite volume method has several numerical advantages. Groundwater models based on this method involve the approximation of the hydraulic gradient at cell faces. An overview of different methods for approximating the gradient on a control volume face is given. A finite volume groundwater flow model based on flux approximation using decomposed vectors is presented. Errors related to numerical diffusion and the mesh are evaluated. Numerical tests on the model accuracy in solving diffusion equations and its sensitivity to the mesh size, non-orthogonality and skewness are presented. The model results are then compared with the analytical solutions and the finite difference solutions. The results show the robustness of the developed model and the accuracy of the selected gradient approximation on asymmetric and non-orthogonal grids.