Estimation de mesures de risque pour des pluies extrêmes dans la région Cévennes Vivarais

Estimation of risk measures for extreme pluviometrical measurements in the Cévennes-Vivarais region

¹ Université Paris Descartes, Sorbonne Paris Cité, Laboratoire MAP5, UMR CNRS 8145 - 45 rue des Saints Pères, 75270 Paris cedex 06, France
jonathan.el-methni@parisdescartes.fr
² Université de Strasbourg & CNRS, IRMA, UMR 7501 - 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
gardes@unistra.fr
³ Equipe Mistis, INRIA Rhône-Alpes & Laboratoire Jean Kuntzmann - 655, avenue de l'Europe, Montbonnot, 38334 Saint-Ismier cedex, France
stéphane.girard@inria.fr

Résumé

On dénombre de nombreuses mesures de risque dans la littérature dont la Value-at-Risk et la Conditional Tail Expectation. En termes statistiques, la Value-at-Risk est un quantile de la distribution de la variable aléatoire d'intérêt. En termes hydrologiques, la Value-at-Risk de la distribution des pluies est le niveau de retour. La Conditional Tail Expectation est la moyenne des précipitations plus élevées que la Value-at-Risk. On s'intéresse à l'estimation de ces mesures de risque dans le cas de pluies extrêmes modélisées par des lois à queues lourdes. Afin de prendre en compte les facteurs géographiques dans notre estimation on considèrera aussi ces mesures de risque en présence d'une covariable. On donnera les propriétés théoriques de nos estimateurs et on illustrera leurs comportements sur un jeu de données pluviométriques provenant de la région Cévennes-Vivarais.

Abstract

Many risk measures can be found in the literature such as the Value-at-Risk and the Conditional Tail Expectation. In statistical terms, the Value-at-Risk is a upper quantile of the distribution of the variable of interest. In hydrology, the Value-at-Risk of the rainfall distribution is the return level. The Conditional Tail Expectation is the mean of the rainfalls larger than the Value-at-Risk. Here, we focus on the estimation of these risk measures in case of extreme rainfall modeled by heavy-tailed distributions. In order to take into account the geographical factors, we also assume that these risk measures depend on a covariate. We present the theoretical properties of our estimators and we illustrate their behaviour on a real data set of daily rainfalls in the Cévennes-Vivarais region.