Implicit immersed boundary method for fluid-structure interaction

Interaction fluide-structure par la méthode de frontière immergée implicite

¹ Sorbonne Universités, Université de Technologie de Compiègne, CNRS, UMR 7337 Roberval, Centre de Recherche Royallieu, CS 60319, 60203 Compiègne Cedex, France,
shanggui.cai@utc.fr, ouahsine@utc.fr
² Aix Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, M2P2 UMR 7340, 13451 Marseille, France
³ Université de Strasbourg, CNRS, ICUBE UMR 7357, 67000 Strasbourg, France

Abstract

A novel immersed boundary method is introduced for simulating the fluid-structure interaction problem. Unlike the body-conforming mesh method which imposes the no-slip boundary conditions directly on the immersed interface, the immersed boundary method adopts a boundary force for the presence of the immersed solid. Therefore, the fluid is simply simulated on a fixed Cartesian mesh irrespective the movement of the immersed solid, which circumvents the mesh quality issue that frequently happens in the body-conforming mesh method. To enforce the correct boundary condition, we derive an additional moving force equation. This additional equation is integrated into a second order accurate fractional step method and solved with the conjugate gradient method. The proposed method is validated with several one-way fluid-structure interaction examples.

Résumé

Une nouvelle méthode de frontière immergée est proposée pour des applications d'interaction fluide-structure. Contrairement aux méthodes classiques qui nécessitent un remaillage pour se conformer à la frontière du solide (ex. ALE), les méthodes IBM permettent de calculer les forces au niveau de la surface immergée pour simuler l'interaction fluide-structure, sans avoir recours au remaillage. Cependant, ces méthodes IBM utilisent soit des schémas explicites, qui souvent ne permettent pas de vérifier les conditions aux limites au niveau de la frontière immergée, soit des schémas implicites, qui requièrent des temps de calcul assez long. Dans le présent travail, la méthode proposée est basée sur un schéma implicite en utilisant la méthode à pas fractionnaires d'ordre deux. La force imposée au niveau de la frontière immergée est calculée selon deux étapes. Tout d'abord, on affecte à chaque point de cette frontière la vitesse issue du fluide, ensuite on distribue la force qui en résulte aux nœuds avoisinants du solide. Les résultats numériques obtenus par comparaison avec des benchmarks sont probants et confirment les bonnes performances de la méthode proposée en termes de précision et de gain de temps de calcul.