Article de recherche / Research Article

Calcul analytique et numérique des seiches et des oscillations portuaires pour des bassins de forme rectangulaire et de profondeur constante avec des digues semi-infinies parfaitement réfléchissantes

Analytical and numerical calculation of seiches and harbors oscillations for a rectangular basin of uniform depth with semi-infinite perfectly reflective jetties

¹ Cerema, 134, rue de Beauvais, CS 60039, 60280 Margny-lès-Compiègne, France
² SHF, 25, rue des Favorites, 75015 Paris, France
³ LHN, Laboratoire commun UTC-CNRS-Cerema, 60200 Compiègne, France

^* Correspondance : philippe.sergent@cerema.fr

Reçu : 26 Avril 2019
Accepté : 13 Septembre 2019

Résumé

À l'aide de l'équation intégrale de Kirchhoff–Helmholtz appliquée aux ondes de gravité et en prenant en compte les modes évanescents à l'intérieur du résonateur, nous établissons une nouvelle approximation de la période fondamentale de seiche et d'oscillation portuaire des bassins de forme rectangulaire et de profondeur constante en présence d'ouvrages extérieurs semi-infinis parfaitement réfléchissants. Cette approximation généralise la formule analytique utilisée par Rabinovich. La formule présentée par Rabinovich corrige elle-même la période classiquement utilisée pour les résonateurs quart d'onde. Nous comparons ensuite cette approximation avec les résultats de l'équation de pente douce de Berkhoff résolue par la méthode des éléments finis. Il est observé que la formule analytique présentée par Rabinovich sous-estime la période de résonance. Pour le calcul par éléments finis, une densité du maillage d'environ 10 nœuds par longueur d'onde suffit pour atteindre une bonne précision mais il est nécessaire de respecter aussi un critère sur le nombre de nœuds par unité de largeur. En ce qui concerne le facteur d'amplification, nous retrouvons comme Rabinovich que ce dernier est proportionnel au rapport longueur sur largeur et qu'il ne dépend pas de la profondeur. Nous montrons également que la composition des ouvrages extérieurs peut être déterminante pour le facteur d'amplification. Un test expérimental dans une cuve à houle montre cependant que, dans certains cas, une dissipation importante se produit qui a pour conséquence d'une part de réduire la période de seiche et d'autre part de réduire sensiblement le facteur d'amplification.

Abstract

Using the Kirchhoff–Helmholtz integral equation applied to gravity waves and taking into account the evanescent modes within the resonator, we establish a new approximation of the fundamental oscillation period of basin of rectangular shape and constant depth in the presence of perfectly reflective semi-infinite jetties. This approximation generalizes the analytical formula used by Rabinovich. The formula presented by Rabinovich corrects itself the period classically used for quarter-wave resonators. We then compare this approximation with the results of the mild slope equation of Berkhoff resolved by the finite element method. It is observed that the analytical formula presented by Rabinovich underestimates the resonance period. For finite elements calculation, a mesh density of about 10 nodes per wavelength is sufficient to achieve a good accuracy, but the mesh density must also satisfy a criterion on the number of nodes along the width. As far as the amplification factor is concerned, we find like Rabinovich that the latter is proportional to the length-to-width ratio and does not depend on the depth. We also show that the composition of the external structures can be decisive for the amplification. An experimental test in a wave tank shows, however, that in some cases a significant dissipation occurs which on the one hand reduces the seiche period and on the other hand reduces the amplification factor significantly.