Local sensitivity for uncertainty analysis in one-dimensional open channel flow modelling

Sensibilité locale pour l’analyse d’incertitude dans la modélisation 1D des écoulements à surface libre en canal

¹ Université Montpellier 2, HydroSciences Montpellier (UMR 5569)
email : carole.delenne@univ-montp2.fr ; Vincent.guinot@univ-montp2.fr
² IRD, HydroSciences Montpellier (UMR 5569)
email : bernard.cappelaere@univ-montp2.fr

^* corresponding author

Abstract

Uncertainty analysis may be of high importance in the field of water engineering. Sampling-based techniques, that resort to extensive exploration of the space of possible model inputs are a common approach. When inputs uncertainties can be described statistically by means of probability distribution functions, Monte Carlo simulation yields a statistical description of uncertain model outputs. However, the combination of commonly encountered input space dimensions and model CPU times often makes this approach hardly practicable. We propose to assess the potential of a local sensitivity analysis for uncertainty analysis in the modelling of open channel flows with the one-dimensional shallow water equations, which are generally viewed as being largely non linear. The first-order local sensitivity is simply assessed using the so-called empirical method requiring only two runs of the model (for a single uncertain parameter). The global sampling-based approach consists in running Monte Carlo simulations with the hydrodynamic model, given a statistical distribution of the model input parameters. Monte Carlo results can be analysed through classical statistical estimators, such as mean and standard deviation. It is shown that these characteristics can also be accurately estimated from the local sensitivity and the input distribution. Steady state and highly transient configurations (gate opening and closing) are explored, accounting for uncertainty of the main parameters (bottom slope, friction coefficient, boundary and initial conditions).

Résumé

L’analyse d’incertitude joue un rôle important dans les domaines de l’ingénierie de l’eau. Les techniques classiques sont basées sur l’échantillonnage et l’exploration extensive de l’espace des paramètres du modèle. Lorsque l’incertitude des paramètres peut être décrite statistiquement par des fonctions de distribution de probabilité, l’approche Monte Carlo permet d’obtenir une description statistique des résultats du modèle. Cependant, les dimensions généralement rencontrées pour l’espace des paramètres associées au temps CPU de simulation des modèles rendent souvent cette approche difficilement utilisable. On propose d’évaluer les potentiels d’une analyse de sensibilité locale pour l’analyse d’incertitude, dans le cas de la modélisation à surface libre dans un cannal par les équations « shallow water » 1D, qui sont généralement considérées comme fortement non linéaires. La sensibilité locale de premier ordre est simplement calculée par la méthode dite empirique, qui ne nécessite que deux simulations du modèle (lorsqu’un seul paramètre est incertain). L’approche globale, basée sur un échantillonnage de l’espace des paramètres, consiste à générer des simulations de Monte Carlo avec le modèle hydrodynamique, à partir d’une distribution statistique des paramètres d’entrée. Les résultats des simulations de Monte Carlo peuvent être analysés à travers des estimateurs statistiques classiques comme la moyenne ou l’écart-type. On montre que ces caractéristiques peuvent également être estimées à partir de la sensibilité locale et de la distribution du paramètre d’entrée. Des configurations en régime permanent ou hautement transitoires (ouverture et fermeture de vannes) sont explorées, avec prise en compte de l’incertitude sur les principaux paramètres (pente du fond, coefficient de frottement, conditions initiales et aux limites).