Some roughness-concentration effects on boundary resistance

Des effets de la concentration d'éléments rugueux sur la résistance

Institue of Hydraulic University of Iowa.

Résumé

La rugosité des parois ne peut pas être définie par la hauteur des aspérités seule; un paramètre tout aussi important est l'espacement des éléments rugueux. Schlichting [3] a fait une série d'expériences dans lesquelles il faisait varier l'espacement de plusieurs sortes d'éléments rugueux et il a exprimé la perte de charge mesurée en fonction des dimensions d'uniformes grains de sables utilisés par Nikuradse [2]. Plusieurs auteurs ont contribué aux résultats, qui ont été rassemblés par Koloseus et Davidian [4]. Des mesures additionnelles de pertes de charge ont été faites par Koloseus et Daviadian pour des valeurs de la concentration allant jusqu'à soixante-quatre fois la valeur minimale pour des éléments cubiques et cette gamme a maintenant été considérablement étendue par les auteurs de cette étude. Les modèles d'arrangement des cubes sur une surface lisse sont présentés à la figure 2. La perte de charge introduite par une surface lisse recouverte de grains de sable naturel pour des valeurs de la concentration couvrant une gamme de une à quatre-vingts fois la valeur minimale a été considérée dans cette étude. Des observations supplémentaires ont été faites sur la fonne de la fonction de transition en comparaison avec la fonction de transition bien connue de Nikuradse; des observations ont été faites également sur le coefficient de Karman pour des canaux découverts rugueux ainsi que sur la forme de la perte de charge pour de très faibles valeurs de la rugosité relative. La concentration des éléments cubiques utilisés était 0,11, 0,25, 0,44 et 0,70, la concentration À étant définie par l'équation (1). Ces éléments de rugosité ont été moulés cn une seule pièce avec une base carrée d'aluminium de 6 pouces (fig. 3). Le sable avec un diamètre équivalent de 0,0096 pied a été collé sur le fond vitré du canal inclinable. Les caractéristiques des grains sont présentées à la figure 4 et les photographies des silhouettes des cinq granulations de sable à la figure 5. La concentration maximale de sable a été réalisée de façon à reproduire la rugosité étudiée par Nikuradse. Les mesures ont été effectuées dans deux canaux inclinables différents de 30 à 85 pieds de longueur. La hauteur a été mesurée à l'aide d'un tube piézométrique et le coefficient de perte de charge a été calculé à partir de la hauteur normale évaluée. Le coefficient de résistance l/vT est représenté aux figures 7 et 8 en fonction de la rugosité relative pour les éléments cubiques et le sable, une courbe particulière étant tracée pour chaque concentration. L'équation (2) peut être ajustée pour chaque courbe, et si la répartition des vitesses de Nikuradse (Eq; 3) est intégrée le long de la hauteur, donnant l'équation (4), alors le coefficient de rugosité de Nikuradse, k2 peut être calculé par les équations (2) et (4) comme il a été fait pour l'équation (5). Le rapport k2/k dépend de la rugosité relative si la valeur exprimentale du coefficient. de Karman est différente de la valeur du coefficient de Nikuradse K2. S'ils sont égaux, l'équation (6) est alors applicable. La variation de k2/k avec À, calculé à partir de l'équation (5), est présentée à la figure II. Au-delà d'une concentration d'environ ü,2, la dimension de la rugosité équivalente décroît à cause de l'interaction des éléments rugueux décrite par Morris [5]. La variation de décroissance de la dimension de la rugosité équivalente uniforme avec l'augmentation de la concentration est trouvée être fonction de la variation de l'effleurement de l'écoulement, décrit aussi par Morris [5]. La forme et l'université des éléments et, à un moindre degré, l'arrangement influencent le degré auquel l'effleurementde l'écoulement se développe. La non-uniformité des grains de sable arrête refficurement des aspérités par l'écoulement, et la rugosité équivalente reste par conséquent élevée au maximum de la concentration. La non uniformité relative des grains de sable résulte en un coefficient de résistance plus grand que celui de Nikuradse, comme. il a été observé aussi par Colebrook et White., [6]. II apparaît que la fonction ,de transition équation (7), pour toutes les concentrations de sable, ressemble à la fonction de transition. de la rugosité des tuyaux rugueux. Ces courbes montrent. l'influence de la viscosité,mais il n'est pas apparent que ce soient les portions Jisses des parois oules changements possibles de l'écoulement autour des éléments qui causent un changement des pertes de charge ,en fonction du nombre de Reynolds, La forme générale des transitions est en accord avec celle prévue par Roberson [7]. Le choix d'une, cote, de référence pour le fond du canal est arbitraire; la moyenne géométrique suggérée par Schlichting [3] ne donne pas satisfaction pour des concentrations élevées. L'introduction de la poche de séparation comme paroi solide par. Koloseus semble plus réaliste. La définition de la cote du fond cie Schlichting a été utilisée pour cette étude, Les valeurs observées du coefficient de Karman pour les cubes et pour sable sont présentées dans le tableau I, la valeur moyenne étant 0,33. Dans la figure 12, la différence avec la relation de, la résistance semi-logarithmique est présentée pour de faibles valeurs de, la rugosité relative. La présence de clapotis au-dessus de, chaque élément indique que de grandes non uniformités locales sont présentes dans l'écoulement, et il n'est pas justifié d'extrapoler l'équation (2) au-dessous de, la lill1ite 4 yo/k == 12.