Reproducibility in hydraulic models of prototype river morphology

Reproduction de la morphologie des fleuves sur modèle réduit

Head, Hydromechanics Research Department, South African Couneil for Scientific and Industrial Research.

Résumé

La similitude entre le modèle et la nature est généralement assurée lorsque: Vr = hr1/2 (loi de Froude) ; tr = Lr/Vr (échelle de temps hydraulique) ; et Cr = ( Lr/hr)1/2 = Sr-1/2 (coefficient de rugosité de Chézy). La rugosité d'ensemble, C, d'un modèle à fond mobile est fonction, à la fois de la nature du matériau constituant le fond, et des caractéristiques de l'écoulement. Frylink [2] définit un coefficient, µ, pour les rides du fond, par la relation: µ = (C / 5,75 √ g log 12h/d90)3/2 Soit, C' = 5,75 √g log 12 h/d90 représentant le coefficient de rugosité des grains, la rugosité d'ensemble peut se determiner à partir de la relation : C = µ2/3C' L'auteur conclut, sur la base des études de Frylink [2] et de Yalin [3], que µ est fonction principalement de V*/W, de sorte que, lorsque (V*/W)r = 1, le coefilcient de rugosité est donné par : Cr = C'r = Sr-1/2 Puisque le mouvement des matériaux solides est également fonction principalement de V*/W, et (bien que dans une moindre mesure) du nombre de Reynolds R* du grain, on peut s'attendre (à condition, toutefois, que les lois de similitude précipitées soient respectées) à ce que la similitude des caractéristiques morphologiques de la rivière soit correcte lorsque (V*/W)r = 1, et lorsque les valeurs de (R* sont du même ordre de grandeur sur le modèle et dans la nature. Un certain nombre de modèles hydrauliques à fond mobile ont été étudiés en fonction des critères de similitude précédents, et employés pour résoudre des problèmes d'aménagement fluvial en Afrique du Sud. Le modèle du pont de la rivière Umfolozi a été réalisé avec une échelle horizontale Lr = 250, et une échelle verticale hr = 100 (voir la figure 1). Le matériau du fond sur le modèle était de l'anthracite, dont la granulométrie répondait à la condition (V*/W)r = 1 (voir les figures 2 et 3). Le critère de frottement a pu être respecté à peu de choses près, avec C'r = 1,52, au lieu de Sr-1/2 = 1,58, ce qui a permis la reproduction, sans difliculté, des cotes de crue connues, sur le modèle. Les valeurs de R* étaient 4,3 pour la nature, et 36,6 pour le modèle. Cet écart s'est montré nécessaire pour permettre la reproduction d'un profil du lit "modèle" correspondant à celui existant dans la nature, pour lequel le nombre de Froude est égal à F = 0,5 (voir la figure 4) [9]. Il apparaît ainsi que V*/W, R*, et F ne définissent pas les processus d'évolution du fond de manière unique [10, 11]. Une forte crue s'est produite dans la rivière Umfolozi après l'achèvement de l'étude sur modèle réduit. L'influence de cette crue sur le régime de la rivière a été enregistrée, et puisque le modèle était encore disponible, il a été possible d'y reproduire le passage de la crue. et ensuite de confronter les résultats obtenns et les données " nature" (voir les figures 6 et 7). Les profondeurs d'affouillement à l'emplacement envisagé pour le pont ont été relevées tant sur le modèle que dans la nature [13, 14] (voir la figure 8). On voit que ces données s'accordent bien, tant en ce qui concerne la morphologie fluviale en général, que les profondeurs d'affouillement en particulier [13]. La ligure 8 indique également les profondeurs d'affouillement maximales atteintes lors des essais sur le modèle, pour de l'anthracite de granulométrie 400 µ (V * /W = 1,2 au lieu de la valeur requise, soit 5,5), et pour du sable de granulométrie 300 µ (V */W = 0,06). Ces profondeurs d'affouillement sont toutefois bien trop faibles, ce qui met en évidence l'importance du paramètre V * / W. Un autre problème traité sur modèles était la détermination de la profoudenr d'affouillement le long d'un mur de guidage au pont de la rivière Notehwan. Deux modèles ont été étudiés et réalisés suivant les mêmes critères de similitude que pour le modèle de l'Umfolozi (fig. 5). Les profondeurs d'affouillement relevées sur le petit modèle (Lr = 120; hr = 36 sable de 280 µ) et sur le grand modèle (Lr = 24 ; hr = 16 ; sable de 280 µ).) sont comparés sur la figure 9. La concordance des résultats est considérée comme étant bonne, compte tenu de la grande différence entre les dimensions de ces deux modèles. En outre, le résultat obtenu avec du charbon de granulométrie 400 µ (V*/W == 3,1 au lieu de 1,8) indique ici aussi qu'une déviation par rapport à (V*/W)r = 1 n'est guère admissible (fig. 9). Enfin. le grand modèle a été reprofilé en fonction des conditions de similitude de la théorie du régime (hr = 10 ; Lr = 82 ; dm == 780 µ) [15], mais on voit (fig. 9) que la profondeur d'affouillement relevée est beaucoup trop faible. Ceci amène à formuler les conclusions suivantes, en ce qui concerne les rivières présentant des forces d'entrainement relativement élevées: 1. à condition de respecter les critères de similitude Vr = hr1/2, (V*/W)r = 1, et Cr. = Sr-l/2, on peut s'attendre à ce que l'évolution du lit fluvial soit reproduite à peu de choses près correctement à l'échelle sur le modèle ; 2. afin de pouvoir reproduire le comportement du lit correctement sur le modèle. il a été nécessaire de s'écarter du critère (R*) r = 1 ; 3. la valeur de R* correspondant au modèle doit se situer, en principe, dans la région de similitude des profils du lit et d'égalité des nombres de Froude (voir la figure 4) ; 4. les valeurs de (R*)r jusqu'à l'ordre de 10 ne semblaient guère modifier la similitude dans l'ensemble.