Uplift computations for masonry dams

Dr-ing. Chief Research Engineer, Fenco, Toronto (Canada) and lecturer (part-time), University of Toronto

Résumé

Lorsqu'on projette un barrage-poids (fig. 1), le calcul des souspressions est primordial. Ces souspressions résultent des infiltrations ayant lieu dans l'ouvrage; on peut admettre que ces infiltrations aient lieu dans des plans horizontaux, correspondant par exemple à des chemins préférentiels créés par des coulées successives lors de la construction, bien que dans un massif parfaitement homogène, ces chemins doivent s'incliner quelque peu vers le bas [1]. Deux procédés sont habituellement mis en oeuvre pour soulager un barrage-poids des souspressions : 1) On injecte du ciment dans les fondations. Ce procédé ne s'applique évidemment qu'aux fondations et non pas au barrage même, et d'ailleurs on ne s'y fie pas trop, d'où l'importance du deuxième procédé : 2) On aménage un réseau de drains espacés régulièrement, près du parement amont. On s'attache ici à étudier l'efficacité d'une telle rangée de drains, schématisée à la figure 2 qui représente un plot typique d'un barrage-poids : 2 r désigne le diamètre du drain situé à une distance s du parement amont ; n et m désignent la largeur et la longueur respectivement du plot. Les souspressions, qui sont censées agir, comme d'habitude, sur la pleine section horizontale, décroissent de 100 % de la pression amont (ou plus précisément de la différence entre pressions amont et aval si l'aval est noyé), à la face amont du plot AD, à 0 % à la face aval BC. Il s'agit de déterminer la variation de la souspression moyenne p (y)= S + n 12 - n 12 p (x, y) dx entre ces limites, où P (x, y) désigne la souspression locale en un point (x, y). Dans le passé on s'est contenté surtout de règles empiriques de calcul. Par exemple, dans deux grandes administrations aux EtatsUnis, on a supposé [3, 6]. - une diminution linéaire de la souspression moyenne entre le parement amont et la ligne des drains, où la valeur moyenne atteinte a été estimée soit à 1/3, soit à 1/4, de la valeur au parement amont, ceci indépendamment du diamètre des drains et de la position de ceux-ci; une diminution linéaire, mais évidemment bien atténuée, entre la ligne des drains et le parement aval. C'est l'objet de cette publication de démontrer : a) que l'hypothèse de l'atténuation linéaire, soit en amont, soit en aval de la ligne des drains, est justifiée ; b) que la valeur de la souspression moyenne au droit des drains est justiciable d'un calcul exact ; ainsi la souspression moyenne peut être évaluée en toute section du barrage. L'analyse théorique est basée sur le théorème de Tcharnyi, bien connue dans l'étude des puits en milieu perméable ; voir par exemple A. Vibert, " Sur une démonstration rigoureuse des formules de Dupuit ", Le Génie Civil, le 1er janvier 1954. Dans le cas présent, on applique le théorème de Tcharnyi dans un plan horizontal, et on trouve sans difficulté que dp / dy = yw / kn q(y) où yw désigne le poids spécifique de l'eau; k le coefficient de perméabilité ; q (y) le débit d'infiltration par unité de hauteur du plot, évaluée sur toute la largeur de celui-ci (soit entre AB, DC dans la figure 2, à l'ordonnée y). Or q (y) ne varie pas, sauf au droit du drain, et il en découle la propriété de linéarité de p (y) en fonction de y. L'expression donnant la valeur de p au droit du drain, est déduite ensuite à l'aide de la méthode des images. La définition donnée dans le texte fait appel à la notion d'efficacité du drain, 1-P; s'il n'y a pas de drain, P = 1, et pour un drain pouvant capter tout le débit dans un barrage d'épaisseur finie, P = 0 (un tel drain impliquerait une pression statique dans le drain inférieure à celle régnant au parement aval ; or, dans la théorie présentée, on suppose comme d'habitude que le drain communique librement avec l'aval, et que les deux pressions, celle dans le drain et celle au droit du parement aval, sont égales). Dans ces conditions P sera comme l'indique la figure 2 (on prolonge la droite représentative des souspressions moyennes entre le parement aval et le drain jusqu'au parement amont), et à toutes fins utiles on peut écrire: p = 1 - s / n / 1 / 2 p In | sh p / n 2s / sh p / n r| Dans cette expression, on a supposé que m est grand, soit qu'à toutes fins utiles la face aval est imperméable, soit que le suintement par ce parement est faible. Comme l'indique la figure 3, le fait de prendre m infini pêche légèrement dans le sens de la sécurité. D'autre part sur la même figure, qui donne la valeur de P % pour 2 s = n en fonction de r/n, on a indiqué, d'après une analogie électrique, la manière dont la vraie valeur de P s'écarte de la formule (13). En effet pour un diamètre 2 r du drain très important par rapport aux dimensions du plot, la théorie des images cesse d'être valable. Cependant, l'application pratique des formules (13) ou (13 a) n'en est pas affectée, car le diamètre véritable des drains qu'on utilise tombe bien dans le domaine de validité de la méthode des images.