The influence of viscous dissipation on thermal performance of microchannels with rounded corners

Influence de la dissipation visqueuse sur la performance thermique de microcanaux à angles arrondis

DIN‑ Dipartimento di Ingegneria Industriale – Alma Mater Studiorum Università di Bologna, Via Fontanelle 40 – 47121 – Forlì (FC) – ITALY
e-mail : marco.lorenzini@unibo.it

Abstract

Laminar regime is a recurring feature in microchannel liquid flows, mainly owing to the small dimensions of the ducts. For cooling purposes, the advantages of miniaturization may be completely offset by the influence of viscous dissipation due to high velocity gradients at the walls: the problem was studied for rectangular geometries, which are among the most common for microchannels, due to the manufacturing process. As to fabrication, rounding the corners of traditional cross‑sections results in higher pressure drops but higher heat transfer coefficients too. In this paper it is demonstrated that the increase in the latter feature more than compensates for the effects of viscous dissipation through a numerical investigation of the heat transfer characteristics in rectangular geometries with rounded corners for fully developed, laminar flow of an incompressible fluid, with channel walls subject to H1 boundary conditions (uniform heat flux over the duct and uniform temperature over the perimeter), in the presence of viscous dissipation, for increasing values of the radius of curvature of the cross‑section corners. The results are presented in terms of Poiseuille number for the friction factor and of Nusselt number for the heat transfer coefficient as a function of the radius of curvature for different aspect ratios of the cross‑sections and intensities of the viscous dissipation, as embodied by the Brinkman number. The limit of significance for convective cooling (as given by Nu=1) is identified for each geometrical configuration, giving the corresponding value of the Brinkman number. As practical tool for the design of microchannel heat sinks, polynomial relations are presented for the different geometries investigated and Brinkman numbers involved.

Résumé

Le régime laminaire est une caractéristique classique des écoulements liquides en microcanaux, principalement en raison de la petite dimension des conduits. Pour des besoins de refroidissement, les avantages de la miniaturisation peuvent être complètement annulés par l’influence de la dissipation visqueuse due à des forts gradients de vitesse à la paroi : le problème a été étudié pour des géométries rectangulaires, qui sont parmi les plus courantes dans les microcanaux, en raison du procédé de fabrication. L’arrondissement des angles dans les sections du fait également des procédés de fabrication entraîne des pertes de charge plus importantes, mais aussi des coefficients de transfert thermique plus élevés. Dans cet article, il est montré que cet effet fait plus que compenser les effets de la dissipation visqueuse. Ce résultat est démontré au moyen d’une étude numérique des caractéristiques de transfert thermique dans des sections rectangulaires avec des angles arrondis, pour l’écoulement laminaire pleinement développé d’un fluide incompressible et des conditions aux limites de type H1 (flux de chaleur uniforme le long de la conduite et température uniforme sur le pourtour de la section), en présence de dissipation visqueuse et pour des valeurs croissantes du rayon de courbure dans les angles. Les résultats sont présentés sous forme adimensionnelle (nombre de Poiseuille pour le coefficient de frottement et nombre de Nusselt pour le coefficient de transfert thermique) en fonction du rayon de courbure, pour différents rapports de formes des sections transversales et différents niveaux de dissipation visqueuse, caractérisés par le nombre de Brinkman. La limite d’un refroidissement significatif par convection (correspondant à Nu = 1) est identifiée pour chaque configuration géométrique, par la valeur correspondante du nombre de Brinkman. Des relations polynômiales sont proposées pour les différentes géométries étudiées et les nombres de Brinkman considérés. Elles se veulent un outil pratique pour la conception des dissipateurs thermiques utilisant des microcanaux.