Approche numérique du calcul du point d'inception dans les canaux en marches d'escaliers

Numerical approach of the computational point of inception in stepped channels

Résumé

Une modélisation numérique de l'écoulement bidimensionnel à couche limite dans les canaux à forte pente en marches d'escalier, basée sur un schéma aux différences fines est présentée. Le système d'équations non linéaire régissant l'écoulement a été développé à partir des équations de la conservation de la masse et de la quantité de mouvement, tenant compte des caractères de la couche limite.L'effet de la macro ‑rugosité introduit par la présence de marches le long du canal sur les caractéristiques de l'écoulement est pris en compté dans le modèle sous forme de condition aux limites.La discrétisation du système d'équations obtenu, par un schéma aux différences finies en trois points permet de calculer le profil des vitesses, l'épaisseur de la couche limite et la position du point de commencement du phénomène d'entraînement d'air. Ce dernier est obtenu par l'intersection de la couche limite et la ligne d'eau. Les valeurs de la position du point d'inception proches de celles obtenues expérimentalement sur le modèle réduit de l’évacuateur de crue de M’Bali pour plusieurs débits simulés, illustrent la performance du modèle numérique proposé.

Abstract

We present a numerical model of the two dimensional flow boundary layer in stepped channels with steep slope, which is based on the finite differences scheme.From the mass and linear momentum conservation equations taking into account characters of the boundary layer, a system of non linear equations governing the flow has been developed. Macro roughness effect has been introduced by the presence of step along the channel features out-flow and considered as limit condition of the model. A discrete the system of equations has been obtained. by allowing to calculate the velocity profile, the boundary layer thickness and position of the inception of air entrainment. The latter has been determined as intersection between the boundary layer and the free surface.The results intense of inception point have been found close to experimental data on the scale model spillway raw of M’Bali.