Différentiation algorithmique appliquée à la calibration optimale d'un modèle hydraulique à surface libre

Algorithmic Differentiation for the optimal calibration of a shallow water model

¹ Laboratoire d'Hydraulique Saint-Venant (entité commune à EDF R&D, CEREMA et l'Ecole des Ponts), Chatou, France
² EDF R&D, Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE), Chatou, France -
e-mail: fabrice.zaoui@edf.fr
³ INRIA, (ECUADOR team), Sophia-Antipolis, France

Résumé

Les informations de sensibilité fournies par les dérivées sont indispensables en science dans de nombreux domaines. En analyse numérique, calculer très précisément la valeur des dérivées d'une fonction d'un simulateur physique peut relever du défi. La méthode classique des Différences Finies (DF) est une solution simple à mettre en œuvre pour estimer la valeur d'une dérivée. Cependant, elle reste très sensible numériquement et coûteuse en temps de calcul. A contrario la méthode de la Différentiation Algorithmique (DA) est une aide puissante pour le calcul des dérivées d'une fonction décrite au moyen d'un programme informatique. Quelle que soit la complexité des algorithmes mis en œuvre dans l'expression d'une fonction, elle calcule précisément sa dérivée en minimisant les efforts de développement.

Cet article montre l'apport de la DA en comparaison des DF sur le problème du calage d'un modèle hydraulique à surface libre 1D de classe industrielle. Le calage du modèle est réalisé par un optimiseur mathématique déterministe nécessitant le calcul précis de la sensibilité de la cote d'eau par rapport au frottement sur le fond de la rivière. Deux cas tests réels de comparaison sont présentés. Ils permettent de valider la supériorité attendue de la DA comme outil d'aide à l'obtention d'un calage optimal.

Abstract

The information on sensitivity provided by derivatives is indispensable in many fields of science. In numerical analysis, computing the accurate value of the derivatives of a function can be a challenge. The classical Finite Differences (FD) method is a simple solution to implement when estimating the value of a derivative. However, it remains highly sensitive numerically and costly in calculation time. Conversely, the Algorithmic Differentiation Method (AD) is a powerful tool for calculating the derivatives of a function described by a computer program. Whatever the complexity of the algorithms implemented in the expression of a function, AD calculates its derivative accurately and reduces development efforts.

This article presents the contribution of AD in comparison to FD in the problem of calibrating an industrial class 1D shallow water model. Model calibration is performed by a deterministic mathematical optimiser requiring accurate calculation of the sensitivity of the water surface profile in relation to the friction on a river bed. Two comparative real test cases are presented. They permit validating the better performance expected from AD as a tool used to obtain optimal calibration.