Some new aspects of similarity in hydraulics

Quelques aspects nouveaux de la similitude en hydraulique

Associate Professor, Department of Mechanics and Hydraulics ; Research Engineer, Institute of Hydraulic Research, University of Iowa, Iowa City, Iowa.

Résumé

Malgré les efforts de beaucoup de chercheurs en hydrodynamique depuis plus de deux siècles, une théorie généralement applicable de l'écoulement des fluides reste toujours à dégager. Aussi, faut-il étudier beaucoup de problèmes selon la méthode purement expérimentale. Pour donner une idée de la situation actuelle, on ne peut mieux faire que de citer le problème classique de la résistance due aux formes, problème toujours d'importance capitale en hydraulique. L'ingéniosité des chercheurs a fourni à l'art de l'expérimentation sur modèle plus d'un artifice astucieux. Si, pour assurer la similitude de deux écoulements dans des conditions complexes, le chercheur trouve qu'il a besoin d'un fluide n'ayant que le millième de la viscosité de l'eau et le dixième de son poids spécifique, il sait très bien qu'un tel fluide n'existe pas. Et pourtant... peut-être bien que si. En effet, si notre ingénieur de recherches peut disposer d'un modèle mathématique, ce fluide existe certainement, car dans un tel modèle les valeurs que l'on peut attribuer aux propriétés physiques ne sont soumises à aucune limitation. A mesure que les techniques se multiplient au service d'ordinateurs électroniques toujours plus rapides, les possibilités de simulation des écoulements fluides par ces machines deviennent-elles plus intéressantes. Nous présenterons dans cette communication une brève discussion de plusieurs problèmes actuellement en cours d'étude à l'Iowa Institute à Hydraulic research. Les modèles sur ordinateurs ont cet avantage sur les modèles traditionnels, qu'ils permettent une plus grande liberté de variation des paramètres d'essai, et de modifications aux conditions de départ et aux limites. Cette thèse trouve son illustration dans l'étude d'un modèle simplifié d'amortisseur de chocs (fig. 1), pour lequel il importait de déterminer la manière de faire varier le débit fluide à la tuyère de régulation, de façon à obtenir une force constante sur l'ouvrage-support pendant la plupart du temps. Pour ce faire, nous avons eu recours à une conversion numérique de la méthode graphique de Bergeron. Les résultats obtenus sont consignés sur la figure 2. Une deuxième phase de cette étude est également riche en enseignements concernant la simulation des écoulements au moyen d'un ordinateur numérique. En raison des difficultés rencontrées lors de l'application de l'analyse des ondes de pression à des cas réels d'amortisseurs complexes, nous avons imaginé une approximation qui consiste à faire abstraction des effets de propagation des ondes, tout en conservant les changements volumétriques dus aux variations de pression. Les résultats obtenus pour une force d'impulsion sont donnés par la figure 3 ; les courbes (3) représentent les résultats d'une analyse complète des ondes de pression ; la courbe (2) correspond à l'approximation que l'on vient de décrire. Une étude expérimentale sur ordinateur montre que les courbes (2) et (3) deviennent quasiment coïncidentes pour des temps d'application de la force d'impulsion supérieurs à quelques millisecondes (ce qui ne correspond qu'à une petite fraction du temps total de recul). Il est intéressant de noter que la stabilité de calcul fut plus grande dans le modèle où l'on a admis des ondes, que dans le modèle sans ondes. Dans le cadre de sa thèse de doctorat, M. J. B. Hinwood a représenté la région d'établissement d'un écoulement dans un conduit à deux dimensions, au moyen de l'expression en différences finies des équations de Navier-Stokes, et compte tenu de tous les termes, tant non linéaires qu'instables, ainsi que d'une densité variable. La présence des termes variables fut nécessaire à l'étude des perturbations, mais elle se révéla également très utile pour suivre, de façon très "réelle", l'évolution de "l'écoulement" lors du passage de l'état approximatif admis au départ, à l'état final. Un aspect de cette observation se trouve dans la figure 4. Un troisième exemple est fourni par l'étude d'un écoulement visqueux dans un conduit de section brutalement élargie. Pour cela, nous avons eu recours à une forme en différences finies des lois complètes de Navier-Stokes. Une partie des résultats obtenus est consignée dans les figures 6, 7, 9. Notons par ailleurs que ce programme de recherches comprenait également une étude préliminaire d'un écoulement accéléré autour de deux obstacles (cf. fig. 10). L'une des difficultés de la simulation des écoulements visqueux à l'aide de cette technique se traduit par la nécessité d'un grand nombre de points. Si une représentation des caractéristiques géométriques s'impose, y compris celle du détail de la rugosité des surfaces des solides, le nombre de points nécessaires devient alors excessif. Cela pourrait paraître un problème d'importance mineure si notre ambition se bornait à la simulation des écoulements en régime turbulent. Dans l'état actuel de l'art, il semble que l'on devrait concentrer ses efforts sur l'étude des aspects encore inconnus du mouvement laminaire, qui constituent des mécanismes de base de l'écoulement turbulent.